La sezione aurea è stato considerata, fin dalla sua scoperta, una rappresentazione della legge universale sull’armonia ed è una delle costanti matematiche più antiche che esistano; è stata definita anche rapporto aureo, proprio perché in architettura sembra essere il numero più estetico fra i lati di un rettangolo e si indica con phi (inizialmente si chiamò tau, da taglio, sezione) dalla lettera iniziale del nome greco dello scultore Fidia, che avrebbe usato il rapporto aureo per creare le sculture del Partenone.

Tale rapporto viene anche chiamato costante di Fidia, infatti, o proporzione divina… è un numero irrazionale, costituito da una serie infinita di decimali che viene ricondotto allo studio del pentagono regolare, cioè un poligono a 5 lati nel quale i Pitagorici hanno visto l’unione del principio maschile e femminile (la somma del 2 con il 3), tanto da considerarlo il numero dell’amore e del matrimonio, della salute, in una sorta, proprio, di aura magica. Tracciando le diagonali di un pentagono regolare si ottiene un pentagono stellato o pentagramma. In una successione che va dall’infinitamente grande all’infinitamente piccolo, derivano via via cinque triangoli che formano le punte del pentagramma e un pentagono regolare più piccolo all’interno della figura; il rapporto tra i lati di ciascun triangolo è aureo, così come il rapporto tra diagonale e lato del pentagono.  Da un punto di vista matematico si tratta di un rapporto tra due grandezze geometriche, rappresentando quella parte di segmento media, proporzionale tra il segmento intero e la parte rimanente.

La sezione  aurea non è però un mero rapporto tra grandezze, ma è fondamentale oltre che in architettura e geometria, in botanica, come nell’ordinamento delle foglie su di un gambo, in fisica, zoologia (la conchiglia del Nautilus, la spirale a sezione aurea), astronomia ( la disposizione dei pianeti), anatomia (il volto umano, uno degli esempi più eclatanti), pittura ( fino alla “Section d’or” dei Cubisti), musica, filosofia (mi riferisco al saggio” De la Causa, principio et Uno” di Giordano Bruno )… e perché no? Anche in informatica (Fibonacci heap per la risoluzione degli algoritmi nel processore Pentium), in borsa (alcune teorie legate all’analisi tecnica che è uno strumento utilizzato spesso dagli investitori per il trading), per non dire delle carte SIM, che sono dei veri rettangoli aurei.

Il numero 

 

 esprimibile dunque mediante una frazione, ha infinite cifre, all’apparenza casuali; la sectio aurea fu molto utilizzata dagli antichi Greci come rapporto armonico nelle costruzioni architettoniche, infatti, come ad esempio le Piramidi, forse nate dallo studio del cosiddetto Papiro Rhind, uno dei più antichi testi egiziani che ci sono pervenuti, o nei Megaliti di Stonehenge anziché Castel Del Monte o Notre Dame a Parigi e nelle proporzioni delle Cariatidi che reggono l’Eretteo. La proporzione aurea fu ripresa anche nel Rinascimento, acquistando valenza anche di bellezza estetica: le dimensioni della Gioconda sono in rapporto aureo (in quanto legge strutturale del corpo umano, la sezione aurea ha conosciuto in Leonardo un geniale e convinto assertore), come le misure della Venere del Botticelli o l’Annunciazione per non dire dei quadri di Mondrian e di Salvador Dalì e così anche nell’architettura moderna e nella musica: il Palazzo di Vetro delle Nazione Unite ha proporzioni auree o le opere di Le Corbusier, nelle fughe di Bach e nelle sonate di Mozart, o nella V Sinfonia di Beethoven, anziché nelle composizioni di Schubert, fino a quella che viene considerata l’opera maggiormente impostata sulla proporzione divinala Sagra della Primavera di Stravinskij.

Leonardo da Vinci collaborò anche alla stesura del trattato “De divina proportione” di Luca Pacioli, che riteneva il numero d’oro elemento proporzionale tra la figura umana e la natura; l’aggettivo “divina” è corretto proprio perché ha diversi caratteri che appartengono alla divinità: è unica nel suo genere, è trina perché comprende tre termini, indefinibile in quanto è irrazionale, infine è invariabile. Fu il primo a mostrare che il corpo umano è costituito di elementi che stanno tra di loro in rapporto di Phi (misurando la propria altezza e poi dividendola per la distanza da terra dell’ombelico si ottiene Phi).

Leonardo stabilì ancora, ricorrendo al De architectura di Vitruvio che “le proporzioni umane sono perfette quando l’ombelico divide l’uomo in modo aureo” e cioè:

“Il centro del corpo umano è inoltre per natura l’ombelico; infatti, se si sdraia un uomo sul dorso, mani e piedi allargati, e si punta un compasso sul suo ombelico, si toccherà tangenzialmente, descrivendo un cerchio, l’estremità delle dita delle sue mani e dei suoi piedi”.

Vari esperimenti suggeriscono che la percezione umana mostra una naturale preferenza per le proporzioni in accordo con la sezione aurea. Gli artisti, quindi, tenderebbero quasi inconsciamente a disporre gli elementi di una composizione in base a tale rapporto, che contribuisce alla bellezza di tutto ciò che ci circonda.

Platone, nel suo Timeo, considera il numero aureo, la chiave della fisica del cosmo, ipotizzando l’esistenza di un’anima del mondo e da essa la convinzione che l’ordine della natura sia qualcosa che antecede la natura, come si evincerà dagli scritti di Ludovico Geymonat.

Va anche detto che forse la mente umana possiede un meccanismo che genera sensazioni piacevoli di fronte al rapporto aureo, come sembra evidenziato da studi psicologici.

“Determinare quanti conigli si avranno alla fine dell’anno partendo da una coppia che sarà fertile a partire dal secondo mese” dal Liber abaci di Leonardo Fibonacci….

Leonardo Pisano, detto Fibonacci apparteneva all’elite dei dotti che gravitava attorno alla corte di Federico II di Svevia ed introdusse in Europa i numeri e la matematica araba, proponendo regole di calcolo adottate dagli arabi con cui commerciava e che costituiscono il sistema decimale tuttora in uso; nella successione da lui inventata e che porta il suo nome, ogni termine si ottiene dalla somma dei due precedenti (eccetto i primi due.)

Dalla risoluzione del famoso problema di Fibonacci, si ottiene la successione: 0,1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144… Molti matematici hanno posto in evidenza come il rapporto tra un numero della successione ed il suo precedente tenda progressivamente ad avvicinarsi a phi (1,6180), ma solo Keplero nel 1611 evidenziò che il rapporto tra due numeri consecutivi della successione di Fibonacci approssimava via via e sempre con maggior precisione, il numero aureo, ad esempio 55 diviso 34 dà 1, 6176, oppure 144 diviso 89 dà 1,6179 e 610 diviso 377 dà 1,6180 e questo significa che ogni numero è 1,618 volte più grande di quello che lo precede; in pratica, la successione di Fibonacci rappresenta matematicamente il contenuto armonico della sezione aurea.

Fibonacci aveva validi motivi per introdurre in Europa il sistema decimale dall’oriente, essendo ottimale perché abbiamo 10 dita e solo nel sistema decimale si può verificare il numero Phi.

Tale serie matematica ha una validità perfetta per moltissimi casi in natura; la regolarità dietro la successione dei numeri di Fibonacci diventa esemplificativa delle forme di accrescimento biologico che in natura si distinguono per autoorganizzazione, come la spirale logaritmica nei semi di girasole o nelle distanze tra le foglie del cerfoglio, i petali della rosa o della margherita o la struttura a doppia elica del DNA. Insomma la sezione aurea si presenta sotto infinite forme e non può non affascinare in questa esaltazione di Armonia e Bellezza, tanto che lo stesso Einstein parlò di profondo stupore in chi si avvicina al rapporto aureo.

Stupore e meraviglia dunque di fronte al messaggio per certi versi esoterico della sezione aurea, che sembra suggerirci la proporzione di grandezze altrimenti incommensurabili, come la vita e la morte, la luce e le tenebre, la crescita e la recessione, il movimento e la stasi, facendoci comprendere aspetti della realtà apparentemente lontani dalla scienza, in una legge di armonia universale innata nella natura dell’uomo, che consente di superamento della mera contingenza in un anelito autentico verso la verità.

 

Gabriella Pison